LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 14
W szkole było tyle dzieci, że można je było ustawić pełnymi parami,
bądź trójkami, czwórkami, piątkami lub szóstkami. Gdyby jednak ustawiano
je siódemkami, to jedno dziecko by zostało. Ile dzieci mogło być w tej
szkole jeśli ogólna liczba dzieci była mniejsza niż 1000?
Rozwiązanie
a - ilość dzieci w szkole
a - dzieli się przez 60, bo NWW(2, 4, 5, 6)=2*2*3*5=60
a - może się równać:
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960.
Ale
Po odjęciu 1 liczba a musi dzielić się przez 7.
Jeśli
a - 1 = 7n
to a - 50 = 7n - 49 i dzieli się przez 7.
a - 50 może się równać:
10, 70, 130, 190, 250, 310, 370, 430, 490, 550, 610, 670, 730, 790, 850, 910.
Tylko trzy liczby z powyższych są podzielne przez 7.
Są to liczby:
70 (wtedy a = 120), 490 (wtedy a = 540), 910 (wtedy a = 960).
Odpowiedz:
W tej szkole możę być 120, lub 540, lub 960 uczniów.